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都立入試【数学】大問4(平面図形)の対策と勉強法

記事の要約
  • 問題集の基礎・基本レベルを完璧に
  • できる人は応用・入試レベルまでやる
  • 模試や過去問演習でパターンを学ぶ

都立入試数学の大問4(平面図形)は、

  • 問1:図形の角度や辺の長さを求める
  • 問2(1):合同や相似の証明
  • 問2(2):図形の面積や辺の長さなどを求める

を出題してきます。

目次

問ごとの難易度

これらのうち、

  • 問1:図形の角度や辺の長さを求める
  • 問2(1):合同や相似の証明

は勉強して割とすぐに丸を取れるようになります。

簡単です。

 

ところが、

  • 問2(2):図形の面積や辺の長さなどを求める

こいつがちょっと曲者で、年によってはかなり難しいです。

それを踏まえての対策

なので、大問4の対策としては以下の流れを提案します。

 

まず、学校のワークや問題集で基礎・基本問題をマスターし、

  • 問1:図形の角度や辺の長さを求める
  • 問2(1):合同や相似の証明

を余裕で解けるようになる。

 

そして、

応用・入試レベルの問題や模試・過去問演習を通じて平面図形のパターンを学び、

  • 問2(2):図形の面積や辺の長さなどを求める

を解けるように訓練していく。

 

実際、私の教える生徒にはこのような手順での勉強を薦めています。

基礎・基本問題とは?

応用・発展・入試レベル以外の問題と捉えると分かりやすいです。

 

問題集によっては、A問題とか表記されているかもしれません。

A~Cまでのランク付けなら、基礎基本問題はA~Bまでが範囲になります(大体)。

 

具体的な項目として、例えば角度。

  • 錯覚
  • 同位角
  • 円周角
  • 外角の定理
  • ○角形の内角・外角

の問題をスラスラ解けるか。

 

あるいは証明問題で、

  • 三角形の合同条件
  • 直角三角形の合同条件
  • 三角形の相似条件
  • 平行四辺形の成立条件
  • ひし形の条件

こういうものをすぐに答えられるか。

まずはこの辺りのレベルを理解するところから始めてください。

「ひらめき」の養い方

都立入試の大問4と大問5では、ひらめきを要求する問が出題されます。

ひらめきとは例えば、

  • 「ここに補助線を引きます」
  • 「ここの相似関係を使います」

のような”気付き”のこと。

 

図形問題は、こうしたひらめきがないと答えにたどり着けない場合が多いです。

 

で、じゃあどうやったら「ひらめく」ようになれるのか?

答えは「たくさんのパターンを学ぶ」です。

 

問題演習や過去問演習を通じてたくさんの問題に出会います。

解ける問題もあれば解けない問題もあるでしょう。

 

その「解けない問題」に出会ったときに、

「どうしたら解けていたか?」

を考えるようにするのです。

 

すると、

「あ、この三角形同士が合同だったのか!」とか

「ここで外角の定理を使うのね~」とか

気づきを得られます。

 

こうした気づきを入試までにたくさん積み上げていきます。

すると、初めて見る問題であっても、

「もしかしてコレって…」

とひらめきを得られる可能性が高まります。

 

この勉強法を実践するときに便利なのが「過去問ノート」です。

数学の「過去問の使い方」で詳しく紹介しているので、チェックしてください。

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